Metoda Optymalnego Wyboru

Metoda optymalnego wyboru

1.   Teoria wyboru optymalnego –  pojęcia.

 Definicje:

Obiekt – wyodrębniony element rzeczywistości, mający znaczenie w rozpatrywanym modelu. Obiekt - element - może być materialny lub abstrakcyjny.

Przedmiot, rzecz, proces biznesowy, proces społeczny, osoba, zjawisko, które może podlegać wyborowi lub ocenie.

Kryterium – cechy, jakie można przypisać obiektom. Każde kryterium posiada swoją miarę subiektywną lub obiektywną.

Miary kryteriów – wartość liczbowa, ilość (np. kg, m, cm, lata pracy, wiek itp.), ocena dwupunktowa (np. tak-nie, 0-1), ocena wielopunktowa (np. wg skali 1-3; 1-6; 1-10; itp.)

Przykład:

Obiekt = samochód, kryterium = wartość_samochodu =cena samochodu jest kryterium obiektywnym mierzalnym, cena samochodu podawana jest w wartościach liczbowych np. w złotówkach.

Obiekt = samochód, kryterium = wygląd_sylwetka; miary: brzydki=0, ładny=2, bardzo ładny=3, jest kryterium subiektywnym ustalanym indywidualnie przez obserwatora – wybierającego.

2.   Wybór bezpośredni. Metoda bezpośredniego wyboru obiektu.

 Łatwiej podejmuje się decyzję wyboru obiektu, gdy mamy tylko dwie możliwości, trudniej, gdy jest ich kilka.

Sprowadźmy, więc problem wyboru do sytuacji, gdy mamy zawsze tylko dwa obiekty. Metoda optymalnego wyboru bezpośredniego obiektu opiera się na zastosowaniu decyzji wymuszonych przez porównania parami każdego z każdym. Liczba porównań będzie wynikała ze wzoru:

wzor1
gdzie

n – liczba obiektów.

 

Wyniki porównań poszczególnych par możemy przyjmować na następujące sposoby:

A)   Zgodnie z decyzją wymuszoną: 1:0 lub 0:1. Musimy zdecydować o wyborze jednego z dwóch porównywanych w danej chwili obiektów.

B)   Zgodnie z wynikiem partii quasi szachów, lub meczu piłkarskiego: 1:0 albo 0.5:0,5 albo 0:1. Dopuszczamy wynik „remisowy”, gdy oba porównywane obiekty uważamy za równoważne.

C)  Dopuszczamy dowolny wynik porównania, przy warunku, że suma_wyniku=1 (np.: 0,1:0,9; 0,2:08; itp.)

 
 XXXXXX  Obiekt_1 Obiekt_2 Obiekt_3 ............. Obiekt_n RAZEM
Obiekt_1  XXXXXX      0,5     0,2     ...     0,0    0,7
Obiekt_2     0,5  XXXXXX     0,0     ...     0,3    0,3
Obiekt_3     0,8      1,0  XXXXXX     ...     0,3    2,1
 ...........     ...      ...     ...  XXXXXX     0,9    ...
Obiekt_n     1,0      0,7      0,7      0,1  XXXXXX    2,5

 

Wyniki porównań wszystkich obiektów między sobą obrazuje powyższa tabela. Obiektem wybranym jest ten, który otrzymał największą liczbę punktów.

 
Wzory:

image010

image008

image006

 
gdzie:

wi  - wynik wyboru i-tego obiektu

aij  - wynik porównania i –tego obiektu z j –tym obiektem

n   - liczba porównywanych obiektów

 

3.   Wybór z kryteriami wyboru.

Nie zawsze można mieć pewność, że wybór bezpośredni jest optymalny.

 Przykład:

Naszym zadaniem jest wybrać odpowiedniego kandydata na konkretne stanowisko pracy. Nie wystarczy nam porównywać Pana Kowalskiego z Panem Nowakiem itd., musimy uwzględnić wymagania stawiane na stanowisku pracy np. staż pracy, znajomość języków obcych, stopień znajomości obsługi komputera itp.

W takich i podobnych przypadkach możemy przyjąć metodę wyboru z kryteriami wyboru.

Metoda ta polega na wykonaniu następujących kroków:

A)   Ustalenie kryteriów wyboru wraz z ich miarą.

B)   Ustalenie wag kryteriów metodą bezpośrednią, każdy z każdym. Obliczenie wag-współczynników korelacyjnych kryteriów (wynik porównania).

C)  Przypisanie obiektom wartości miar dla poszczególnych kryteriów wyboru.

D)  Wybór obiektu przez porównanie parami każdego z każdym na tle każdego z kryterium. Wynik porównania skorygowany multiplikacyjnie o wartość współczynnika korelacyjnego – wagę kryterium.

     3.1 Ustalanie kryteriów wyboru.

W tym etapie metodą „burzy mózgów” ustalamy listę wszystkich kryteriów możliwych do zastosowania w wyborze. Jedynym warunkiem prawidłowego kryterium jest jego definicja, która określa między innymi sposób wyceny-miarę. Np. wiek – miara = lata, poziom znajomości języka obcego - miara = ocena egzaminacyjna, cena – miara =wartość liczbowa wyrażona w zł .itp.

    3.2 Ustalanie współczynników korelacyjnych kryteriów - wag.

Mamy listę kryteriów, metodą porównań parami ustalamy wagi kryteriów (współczynniki korelacyjne). Wycen może być tyle ilu jest osób wybierających, a wynik będzie zwykłą sumą arytmetyczną sprowadzoną do 100 %.

Ostateczny wynik nazwiemy: Regulaminem wyboru. Zawiera on listę kryteriów wraz z ich wagami-współczynnikami korelacyjnymi.

image012

 

 image015                                    image008                                             image016

 


Gdzie Ki  - współczynnik korelacyjny, waga i- tego kryterium

            m  - liczba kryteriów

            kij   - wynik porównania i –tego kryterium z j –tym.

 

    3.3 Przypisanie obiektom wartości według listy kryteriów wyboru.

Każdemu z obiektów przypisujemy wartości liczbowe do każdego kryterium wyboru. Jest to np. wypełniona ankieta kandydata na pracownika, rekord opisujący samochód, charakterystyka nowego domu itp.

 

Mamy więc dane opisujące obiekty A1, A2,...,An:

 

A1  = [ a1(1), a1(2), ...a1(i),...,a1(m)]

A2  = [ a2(1), a2(2), ...a2(i),...,a2(m)]

....

Ai  = [ ai(1), ai(2), ...ai(i),...,ai(m)]

...

An  = [ an(1), an(2), ...an(i),...,an(m)]

 

 

Gdzie:

            Ai –  obiekt i

ai(i) - wartość liczbowa obiektu Ai dla i-tego kryterium, miara i –tego kryterium obiektu Ai

            m  - liczba kryteriów

            n – liczba obiektów

    3.4 Wybór obiektu.

Mamy wszystkie dane do wyboru obiektu.

Wzory i algorytmy:

 

image021        image022

 

Gdzie:

Wi – wynik wyboru i – tego obiektu (Ai).

Kl  - współczynnik korelacyjny, waga l- tego kryterium

aij(l) – wynik porównania wartości l-tego kryterium i-tego obiektu z wartością l-tego kryterium j-tego obiektu.

ai(l) - wartość liczbowa obiektu Ai dla l-tego kryterium

m  - liczba kryteriów

n – liczba obiektów

 

Wybranym obiektem jest ten, którego wartość Wi jest największa. Wybór jest wyborem optymalnym, ponieważ: porównaliśmy wszystkie obiekty każdego z każdym na tle każdego istniejącego kryterium wyboru, a każde kryterium ma określoną wagę wyboru.

 

 

Założenia i wymagania do programu komputerowego wspomagającego proces wyboru z kryteriami.

1      Opis wymagań do sytemu.

Praktyczne wykorzystanie metody bezpośredniej wyboru obiektu nie musi być wspomagane komputerowo. Do zastosowania tej metody wystarczy zwykła kartka papieru, tablica lub ewentualnie arkusz kalkulacyjny np. EXCEL.

Sprawa się komplikuje w przypadku bardziej złożonym, tj., gdy stosujemy metodę wyboru obiektu z kryteriami wyboru. Metoda bezpośrednia może wtedy służyć do stworzenia Regulaminu wyboru, czyli do ustalenia listy kryteriów wyboru obiektu i ich wag metodą porównań parami.

Komputeryzacja zagadnienia ułatwi proces tworzenia i zapamiętywania wielu wycen, z których może być zbudowany Regulamin wyboru. Na przykład wszystkich członków jakiejś Rady wybierającej Coś?. Rada metodą „burzy mózgów” ustala listę kryteriów i każdy dokonuje indywidualnej wyceny wszystkich kryteriów – ustalając ich wagi.

2      Opis modułów i funkcji.

2.1  Definiowanie problemu wyboru.

2.2  Metoda bezpośredniego wyboru obiektów. (Opcja)

2.3  Tworzenie Regulaminu wyboru.

2.4  Definiowanie miar kryteriów wyboru.

2.5  Drukowanie formularza ankiety dla obiektów (w oparciu o Regulamin wyboru).

2.6  Wprowadzanie  ankiet - danych o obiektach.

2.7  Przetwarzanie - wybór obiektu – drukowanie wyników.

3      Zakończenie. Przykładowa lista „problemów wyboru”.

Wybór pracownika na określone stanowisko pracy.

Wybór Prezesa Spółdzielni Mieszkaniowej.

Wybór Członków Zarządu i Prezesa Spółki ...

Wybór Członków Rady Nadzorczej.

Wybór wykonawcy w przetargu na jakieś roboty.

Wybór najlepszej oferty handlowej.

Wybór dostawcy usługi, towaru.

Przydzielanie nagrody za osiągnięcia.

Dzielenie pieniędzy za coś tam ....

Przydzielanie mieszkania.

Demokratyczny wybór przedstawicieli do ....... „czegoś tam”.

Demokratyczny wybór kogoś lub czegoś.

Demokratyczny sposób ustalania Regulaminu przydzielania czegoś, wybierania kogoś.

Wybór Sędziów do Sądu Najwyższego. (Wybierają wszyscy zainteresowani łącznie z "Internautami" :))

Wybór akcji do portfela inwesycyjnego GPW.

 

 

Opracował Jerzy Kosiński
Wszelkie Prawa Zastrzeżone

Wrocław 1980